Lösen Sie die folgenden Aufgaben.
Die nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt
. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung von in der Normalform.
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Der Scheitel der Parabel ist laut Angabe:
Die Scheitelform lautet:
Setze die entsprechenden Werte des Scheitels ein.
die Normalform ist dann:
Die Normalparabel hat die Funktionsgleichung : und schneidet die x-Achse in den Punkten und . Berechnen Sie die x-Koordinaten dieser Nullstellen.
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Um die Schnittpunkte der Parabel mit der -Achse zu bestimmen, setze die Funktionsgleichung gleich und berechne z.B. mit der Mitternachtsformel.
Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Scheitelpunkts der Normalparabel und geben Sie diesen an.
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Umformen der allgemeinen Form in die Scheitelform:
klammere (-) aus
quadratische Ergänzung
Vorzeichen beachten
zusammenfassen
Jetzt kannst Du den Scheitelpunkt der Parabel ablesen:
Zeichnen Sie die Parabeln und in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm.
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Eine nach oben geöffnete Normalparabel verläuft durch die Punkte und . Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von in der Normalform.
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Die allgemeine Form oder auch Hauptform einer quadratischen Funktion lautet:
Da es sich um eine nach oben geöffnete Normalparabel handelt ist der Vorfaktor
Setze die gegebenen Punktepaare in die Funktionsgleichung ein.
Berechnung der Parameter mit dem Gleichsetzungsverfahren;
Setze
Umformung: +6b
Umformung: -1
Umformung: :7
Setze in oder ein und berechne
jetzt kannst Du die Funktionsgleichung aufstellen.
Die Parabel hat die Funktionsgleichung : . Begründen Sie mithilfe einer Rechnung, dass die Parabel nach unten geöffnet ist.
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Die allgemeine Form oder auch Hauptform einer quadratischen Funktion lautet:
für den Öffnungsfaktor gilt:
Löse die Funktionsgleichung der Parabelnachauf.
löse die Klammer auf
Umformung: -2x^2
subtrahiere
Umformung: :3
dividiere
Da der Öffnungsfaktor negativ ist, ist die Parabelnach unten geöffnet.